若函数f(x)满足等式f(1+x)+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数
题目
若函数f(x)满足等式f(1+x)+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数
谢谢啦o(∩_∩)o
答案
f(1+x)+3f(1-x)=x²-x,以-x替代上式中的x,得:
f(1-x)+3f(1+x)=(-x)²-(-x)=x²+x 即:
3f(1-x)+9f(1+x)=3x²+3x 与第一个等式相减,得:
8f(1+x)=2x²+4x=2(x+1)²-2 从而有:
f(x)=(1/4)x²-(1/4) 显然,此函数是偶函数.
【证明:f(-x)=(1/4)(-x)²-(1/4)=(1/4)x²-(1/4)=f(x)】
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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