f (x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意的正数a,b,若a<b,则必有( ) A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af (b) C.af(a)≤
题目
f (x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意的正数a,b,若a<b,则必有( )
A. af(b)≤bf(a)
B. bf(a)≤af (b)
C. af(a)≤bf (b)
D. bf(b)≤af (a)
答案
设g(x)=xf(x),x∈(0,+∞),则g′(x)=xf′(x)+f(x)≤0,∴g(x)在区间x∈(0,+∞)单调递减.
∵a<b,∴g(a)≥g(b),即af(a)≥bf(b).
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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