已知函数f(x)=4cos平方x+4倍根号3sin xcos x-3 (x包含于R) 求函数f(x)的最小周期；写出函数的对称轴

题目

已知函数f(x)=4cos平方x+4倍根号3sin xcos x-3 (x包含于R) 求函数f(x)的最小周期；写出函数的对称轴

答案

f(x)=4cos²x+4√3sinxcosx-3
=2(2cos²x-1)+2√3(2sinxcosx)-1
=2cos2x+2√3sin2x-1
=4sin(2x+π/3)-1
最小正周期为 2π/2=π
函数的对称轴
即 函数取得最大值或最小值时x的值
2x-π/3=kπ+π/2
2x=kπ+5π/6
x=kπ/2+5π/12 k∈z
所以对称轴为
x=kπ/2+5π/12 k∈z