已知 向量m=(cos x/2,cos x/2),向量n=(cos x/2,sin x/2) 且x∈[0,π],而f(x)=2nm+b,

题目

已知 向量m=(cos x/2,cos x/2),向量n=(cos x/2,sin x/2) 且x∈[0,π],而f(x)=2nm+b,
⑴求f(x)的递增区间
⑵求f(x)的值域及周期

答案

（1）
f(x)=2nm+b=2（cos x/2的平方+cos x/2*sin x/2 ）+b
=cosx+1+sinx+b (运用到正弦余弦的二倍角公式)
=（根号2）*sin(x+45°)+1+b
正弦的增区间在[0,π/2],即 x+45°∈[0,π/2],
得 x∈[-45°,45°]
且 所以增区间为x∈[0,45°]
（2）值域为【-根号2+1+b,根号2+1+b】
周期为2π