已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a−b|=255.则cos(α-β)的值为_.
题目
已知向量
=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|−|=.则cos(α-β)的值为______.
答案
由题意得,
−=(cosα−cosβ,sinα−sinβ),
∵
|−|=,
∴(cosα-cosβ)
2+(sinα-sinβ)
2=
,
化简得,2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=
,
即cosαcosβ+sinαsinβ=
,
∴cos(α-β)=
,
故答案为:
.
由条件和向量的坐标运算求出
−的坐标,再代入向量模的公式化简,再由两角差的余弦公式化简求值.
两角和与差的余弦函数;向量的模;平面向量的坐标运算.
本题考查了向量的坐标运算,向量模的公式,以及两角差的余弦公式,关键要熟练掌握公式.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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