已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a−b|=255.则cos(α-β)的值为_.

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a−b|=255.则cos(α-β)的值为_.

题目
已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
b
|=
2
5
5
.则cos(α-β)的值为______.
答案
由题意得,
a
b
=(cosα−cosβ,sinα−sinβ)

|
a
b
|=
2
5
5

∴(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=
4
5

化简得,2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=
4
5

即cosαcosβ+sinαsinβ=
3
5

∴cos(α-β)=
3
5

故答案为:
3
5
由条件和向量的坐标运算求出
a
b
的坐标,再代入向量模的公式化简,再由两角差的余弦公式化简求值.

两角和与差的余弦函数;向量的模;平面向量的坐标运算.

本题考查了向量的坐标运算,向量模的公式,以及两角差的余弦公式,关键要熟练掌握公式.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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