如图，已知⊙O的半径OA=6，C为半径OB的中点，若∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为_．

题目

如图，已知⊙O的半径OA=6，C为半径OB的中点，若∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为______．

答案

过A作AD⊥BO，D为垂足，如图，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∠DAO=30°，又∵OA=6，C为半径OB的中点，∴OD=3，AD=3OD=33，OC=3，∴S△AOC=12•AD•OC=932，∴S阴影部分=S扇形OAB-S△AOC=120•π•62360-932=12π-93...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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