已知定点A(4,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?

题目

已知定点A(4,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?

答案

设圆x^2+y^2=4上动点Q(cosθ,sinθ)
已知定点A(4,0)
∠AOQ的角平分线即
AQ中点M的横坐标为：x=(cosθ+4)/4
AQ中点M的纵坐标为：y=3(sinθ+0)/4
所以：
sinθ=4y/3
cosθ=4x-4
sin²θ+cos²θ=1
那么,(4x-4)^2+(4y/3)^2=1
即9(x-1)²+y²=9/16.