如图所示，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，且BD=CE，AD=AE．求证：∠B=∠C， ∠BAD=∠CAE．

题目

如图所示，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，且BD=CE，AD=AE．求证：∠B=∠C，
∠BAD=∠CAE．

答案

证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ADB和△AEC中，

BD＝CE ∠ADB＝∠AEC AD＝AE

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAE．

由AD=AE看得出∠ADE=∠AED，就可以得出∠ADB=∠AEC，再证明△ADB≌△AEC就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．