已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1.则f(x)的表达式为f(x)=______?

题目

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1.则f(x)的表达式为f(x)=______?
救救救救命!

答案

设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=af(x)+b=a^2x+ab+b ① 又因为f[f(x)]=2x-1 ② 比较①②两式所以有：a^2(a的平方）=2 ab+b=-1 解得a=√2 b=-(√2-1) 或者a=-√2 b=√2+1