把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11；n=247，Sn=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n-Sn=2007，则n的最大值是（　　） A.2025 B.2023 C.2

题目

把自然数n的各位数字之和记为S_n，如n=38，S_n=3+8=11；n=247，S_n=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n-S_n=2007，则n的最大值是（　　）
A. 2025
B. 2023
C. 2021
D. 2019

答案

由题意知，n是四位数，S（n）≤9+9+9+9=36，∴n的千位数字为2．设n=2abc=2000+100a+10b+c，S（n）=2+a+b+c．∵n-S（n）=2007，∴2000+99a+9b-2=2007，∴99a+9b=9，其中a，b为0～9的整数，∴a=0，b=1，∴n的百位数字...