概率题 X服从正态分布 均值为0 方差为a^2 求E(X^r) r为正整数

题目

概率题 X服从正态分布 均值为0 方差为a^2 求E(X^r) r为正整数

答案

正态分布的r阶中心矩
r=奇数,E(X^r)=0,奇函数
r=偶数,
r=0,E(X^r)=1,归一化条件
r>=2,作积分E(X^r)=a^r(r-1)(r-3).1,