如图,平行四边形ABCD的周长为36,BE⊥于CD,BF⊥于AD,垂足为E、F,BE=4根号3 BF=5根号3 求平行四边形ABCD的面积

题目

如图,平行四边形ABCD的周长为36,BE⊥于CD,BF⊥于AD,垂足为E、F,BE=4根号3 BF=5根号3 求平行四边形ABCD的面积

答案

∵ABCD是平行四边形,∴DC＝AB、AD＝BC,∴AB＋BC＋DC＋AD＝2（DC＋AD）＝36,
∴DC＋AD＝18.
∵BF⊥AD、BE⊥DC,∴S(ABCD)＝AD×BF＝DC×BE,∴5√3AD＝4√3DC,
∴AD＝（4/5）DC,∴DC＋（4/5）DC＝18,∴DC＝10,
∴S(ABCD)＝DC×BE＝10×4√3＝40√3.