求 f（z）＝1/（z-1)(z-2)在孤立奇点z＝1处的留数.
题目
求 f（z）＝1/（z-1)(z-2)在孤立奇点z＝1处的留数.
好像很简单
答案
在0<|z-1|<1内,f（z）的洛朗展开式为
1/（z-1)(z-2)
＝1/（z-1）*1/(（z-1）-1)
＝-1/（z-1）*1/(1-（z-1）)
＝-1/（z-1）*[1+（z-1）^2+…]
＝-1/（z-1）-1-（z-1）-（z-1）^2-….
故Res[f（z）,1]=C_1=-1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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