如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6．求AE的长和△ADE的面积．

题目

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=

6

．求AE的长和△ADE的面积．

答案

过点A作AF⊥BD于点F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=6，∴AF=BF=3，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=6，∴DB=23，∴DE=DB-BF...

过点A作AF⊥BD于点F，先确定∠2及∠3的度数，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，继而得出DE，代入三角形的面积公式可得△ADE的面积．

本题考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握锐角三角函数的定义，熟记一些特殊角的三角函数值．