某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率c,则c...

题目

某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率c,则c...
某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率c,则c与a+b/2之间的大小关系怎样,最好用均值不等式解释.

答案

由已知：第二年产量为A(1+a),第三年产量为A(1+a)(1+b)
这两年的平均增长率c,即A(1+a)(1+b)=A(1+c)^2
所以(1+a)(1+b)=(1+c)^2
由均值不等式有1+a+1+b>=2√[(1+a)(1+b)]=2(1+c)
所以2+a+b>=2(1+c)
c