设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,巳知b2+c2=a2+3bc.求: (1)∠A的大小; (2)2sinBcosC-sin(B-C)的值.
题目
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,巳知b
2+c
2=a
2+
bc.求:
(1)∠A的大小;
(2)2sinBcosC-sin(B-C)的值.
答案
(1)根据余弦定理,得a
2=b
2+c
2-2bccosA
∴cosA=
=
=
∵A∈(0,π),∴A=
(2)2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-(sinBcosC-cosBsinC)
=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)
∵A+B+C=π
∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA=
(1)根据余弦定理结合已知等式,算出cosA=
,再根据A是三角形内角,即可得出∠A的大小;
(2)用两角差的正弦公式,将sin(B-C)展开,合并同类项将原式化简为sin(B+C),再用正弦的诱导公式,可得出
2sinBcosC-sin(B-C)的值.
余弦定理;两角和与差的正弦函数.
本题在△ABC中利用余弦定理求角A的大小,并求另一个三角函数式的值,着重考查了余弦定理、正弦的诱导公式和两角和与差的正弦公式等知识,属于基础题.
举一反三
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