已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b^2+c^=a^2+bc,求

题目

已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b^2+c^=a^2+bc,求
（1）.2SinBCosC-Sin（B-C)的值
（2）.若a=2,求三角形ABC周长的最大值

答案

1﹥∵b^2+c^2=a^2+bc
∴COS∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=0.5 ∴A=60º
∴原式=2SinBCosC-Sin（B-C）
=2SinBCosC-（SinBCosC-SinCCosB）
=SinBCosC+SinCCosB
=Sin（B+C）=SinA=Sin60º=√3/2
2＞∵a=2 ∴b²+c²=a²+bc=4+bc
∴(b+c)²-4=3bc≤3(b+c)²/4
∴(b+c)²≤16 b+c≤4
∴a+b+c≤6
故 三角形ABC周长的最大值为6