若A(tan²a,cot²a),B(sec²a,csc²a),则︱AB︱=

题目

若A(tan²a,cot²a),B(sec²a,csc²a),则︱AB︱=

答案

向量AB＝(sec^2a-tan^2a, csc^2a-cot^2a)
因为seca=1/cosa,
所以sec^2a-tan^2a＝(1/cosa)^2-(sina/cosa)^2=(1-sin^2a)/cos^2a=sin^2/sin^2a=1;
因为：csca=1/sina, cota=cosa/sina ;
所以：csc^2a-cot^2a=(1/sina)^2-(cosa/sina)^2=(1-cos^2a)/sina^2=sin^2a/sin^2a=1;
所以向量AB＝（1,1）
所以︱AB︱=√(1^2+1^2)=√2