在直角坐标系中,已知A（－2,0）、B（0,－4）、C（0,1）,过C点作直线交x轴于D,使得以点D、C、O为顶点

题目

在直角坐标系中,已知A（－2,0）、B（0,－4）、C（0,1）,过C点作直线交x轴于D,使得以点D、C、O为顶点
的三角形与△AOB相似,求D点的坐标 .

答案

因为△AOB中,A（－2,0）、B（0,－4）,所以△AOB为直角三角形,AO=2,BO=4,
因为过C点作直线交x轴于D,所以设D（x,0）所以在直角△COD中,C（0,1）,CO=1,DO＝lXl（x的绝对值）,要使得直角△COD与直角△AOB相似,只需AO/CO=BO/DO,
即2／1＝4／lXl,
解得X＝±2,所以D点的坐标为（2,0）或（－2,0）
同理,若△DOC与直角△AOB相似,则AO/DO=BO/CO,2／lXl＝4／1,
解得X＝±0．5,所以D点的坐标为（0．5,0）或（－0．5,0）
望采纳.