关于平面向量abc,有下列四个命题（1）若非零向量a和b满足|a＋b|＝|a－b|则a垂直于b

题目

关于平面向量abc,有下列四个命题（1）若非零向量a和b满足|a＋b|＝|a－b|则a垂直于b

答案

这个是正确的,证明如下
|a＋b|＝|a－b|
|a＋b|^2＝|a－b|^2
(a＋b)^2＝(a－b)^2
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2
ab=0
所以a垂直于b