集合A=｛（x,y）丨x²+mx+2-y=0｝,集合B=｛（x,y）丨y=x+1｝,若A∩B≠∅,求实数m取值范围

题目

集合A=｛（x,y）丨x²+mx+2-y=0｝,集合B=｛（x,y）丨y=x+1｝,若A∩B≠∅,求实数m取值范围
B中集合0≤x≤2。

答案

把 y = x + 1 代入 x² + mx + 2 - y = 0 得：
x² + mx + 2 - x - 1 = 0
x² + (m - 1)x + 1 = 0
因为A∩B≠∅
所以 △ ≥ 0
(m - 1)² - 4 ≥ 0
m ≤ -1 或 m ≥ 3
x² + (m - 1)x + 1 = 0
当 x = 0 时 ,1 = 0 (不成立)
当 x ≠ 0 时,m = - x - 1/x + 1
因为 0 < x ≤ 2
所以 x + 1/x ≥ 2
所以 - x - 1/x ≤ -2
所以 - x - 1/x + 1 ≤ -1
所以 m ≤ -1
综上：m ≤ -1