在等比数列的前3项之积为1,第4项等于1/9,求它的首项,公比及前5项的和

在等比数列的前3项之积为1,第4项等于1/9,求它的首项,公比及前5项的和

题目
在等比数列的前3项之积为1,第4项等于1/9,求它的首项,公比及前5项的和
答案
设公比为q.
a1×a2×a3=(a2/q)×a2×(a2q)=a2³=1
a2=1
a4/a2=q²=(1/9)/1=1/9
q=1/3或q=-1/3
q=1/3时,
a1=a2/q=1/(1/3)=3
S5=a1(1-q^5)/(1-q)
=3×(1-1/3^5)/(1-1/3)
=(9/2)×(1-1/243)
=121/27
q=-1/3时,
a1=a2/q=1/(-1/3)=-3
S5=a1(1-q^5)/(1-q)
=(-3)×[1-(-1/3^5)]/[1-(-1/3)]
=(-9/4)×(1+1/243)
=(-9/4)×(244/243)
=-61/27
综上,得:首项为3,公比为1/3,前5项和为121/27;或首项为-3,公比为-1/3,前5项和为-61/27.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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