设a>0.b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,则a分之一+b分之一的最小值是什么?

题目

设a>0.b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,则a分之一+b分之一的最小值是什么?

答案

3^a/根号3=根号3/3^b整理得3^(a+b)=3
a+b=1
(1/a)+(1/b)=(a+b)/(ab)=1/(ab)
所以(1/a)+(1/b)的最小值为4,此时a、b=0.5