数列｛an},a1=1且an*an+1=4的n次方,求Sn

题目

数列｛an},a1=1且an*an+1=4的n次方,求Sn
知道的说下,明天老师就要讲的,
不对吧,老师说要分n是奇数和偶数的

答案

算错了
正确应为：n为奇数时Sn=（（2^n)*4-5）/3
n为偶数时Sn=（（2^n）*5-5）/3
a1=1>0 ana(n+1)=4^n>0 an>0
a1=1 a1a2=a2=4 a2=4
a2/a1=4
ana(n+1)=4^n
ana(n-1)=4^(n-1)
相除
a(n+1)/a(n-1)=4,为定值.
a1,a3,...为等比数列,首项为1,公比为4
a2,a4,...为等比数列,首项为4,公比为4
n为奇数时Sn=1*（1-4^((n+1)/2)）/(1-4)
+4*（1-4^((n-1)/2)）/(1-4)
=（（2^n)*4-5）/3
n为偶数时Sn=1*（1-4^(n/2)）/(1-4)
+4*（1-4^(n/2)）/(1-4)
=（（2^n）*5-5）/3