已知斜率为1的直线过椭圆4分之x的平方+y的平方=1的右焦点,交于椭圆A.B两,求铉A,B的长?
题目
已知斜率为1的直线过椭圆4分之x的平方+y的平方=1的右焦点,交于椭圆A.B两,求铉A,B的长?
答案
a^2=4,b^2=1,c^2=4-1=3
焦点坐标是F(根号3,0）,故直线方程是y=x-根号3
代入到椭圆中有：x^2/4+x^2-2根号3X＋3＝1
即有5x^2-8根号3x＋8＝0
即有x1+x2=8根号3／5,X1X2＝8／5
（X1－X2）＾2＝64＊3／25－32／5＝32／25
AB＝根号（1＋K＾2）＊｜X1－X2｜＝根号（1＋1）＊4根号2／5＝8／5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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