正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积..

题目

正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积..

答案

设棱长为a 正方体沿侧面和底面对角线切去不共棱的四个满角,就成了一个正四面体
V正方体=a³
V三棱锥=(a²/2)×a÷3=a³/6
V正四面体=V正方体-4V三棱锥
=a³-2a³/3
=a³/3