在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB=_．

题目

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB=______．

答案

过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，∴EM=EF，EN=EF，∴EM=EN，∴AE是∠CAB的外角的平分线．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，∠BAE＝150°...