讨论函数 f(x)={sinx/x,x0的连续性,若存在间断点,指出间断点的类型.

题目

讨论函数 f(x)={sinx/x,x<0,2,x-0,x*sin(1/x),x>0的连续性,若存在间断点,指出间断点的类型.

答案

x->0-时,有lim(sinx)/x=1
x=0时,f(0)=2
x-->0+时,有lim(xsin(1/x)=0
因此f(x)在x=0处不连续
x=0点为间断点,因其左右极限都不相同,所以是不可去间断点.