已知sinα、cosα是一元二次方程2x2+ax+b=0的两个根，则点（a，b）的轨迹的普通方程是 _ ．

题目

已知sinα、cosα是一元二次方程2x²+ax+b=0的两个根，则点（a，b）的轨迹的普通方程是 ___ ．

答案

由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=-

1

2

a…①，sinα•cosα=

b

2

…②，
①²可得：1+2sinαcosα=

1

4

a2，②代入表达式可得：1+b=

1

4

a2，
即b=

1

4

a2-1．
所求轨迹方程为：b=

1

4

a2-1．
故答案为：b=

1

4

a2-1．