如图在梯形ABCD中,AD平行BC,点G,H分别是对角线BD,AC的中点,求证GH平行BC,已知bC=10,AD=6,求GH的长

题目

如图在梯形ABCD中,AD平行BC,点G,H分别是对角线BD,AC的中点,求证GH平行BC,已知bC=10,AD=6,求GH的长

答案

取AB,CD的中点E,F.连接EG,FH.
∵G,H是BD,AC的中点.
∴EG//AD,FH//AD,EF//AD.
根据直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
∴G,H在线段EF上.
∴GH//AD//BC.
∵EG=1/2AD,FH=1/2AD.
∴EG+FH=AD=6
∵EF=1/2(AD+BC)=8
∴GH=8-6=2