一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,在这轻弹簧下挂一质量为m的小物体.待小物体静止后再把它竖直向下拉一

题目

一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,在这轻弹簧下挂一质量为m的小物体.待小物体静止后再把它竖直向下拉一
段距离,然后由静止释放,让其自由振动.试证明：该小物体的振动是简谐运动

答案

设物体的位移与时间的函数关系式为y=y(t)则有md^2y/dx^2=mg-kx,md^2y/dx^2+kx=mg（1）这是一个二阶常系数非齐次微分方程齐次方程md^2y/dx^2+kx=0的特征方程的解为±√(k/m)齐次方程md^2y/dx^2+kx=0的解为y=C1cos√(k...