计算二次积分:∫(1,3)dx∫(2,x-1)sin(y^2)dy

题目

计算二次积分:∫(1,3)dx∫(2,x-1)sin(y^2)dy
∫(1,3)中,1是积分下限,3是积分上限

答案

积分区域 D:x-1 ≤ y ≤ 2,1≤ x ≤3视为Y型区域,即：1 ≤ x ≤ y+1,0 ≤ y ≤ 2I = ∫[0,2] sin(y²)dy ∫[1,y+1] dx 交换积分次序= ∫[0,2] y sin(y²) dy = (-1/2) cos(y²) |[0,2]= 1/2﹣(1/2)cos4...