已知cos(α+β)=1/3,cos(α−β)=1/5,则tanαtanβ=_.
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已知cos(α+β)=1/3,cos(α−β)=1/5,则tanαtanβ=_.
题目
已知
cos(α+β)=
1
3
答案
∵cos(
α−β)=
1
5
,cos(α+β)=
1
3
则tanαtanβ的值为
=
1
5
,
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
1
5
,①
∵cos(α+β)=
1
3
,
∴cosαcosβ-sinαsinβ=
1
3
,②
从①②两式中解得:
cosαcosβ=
4
15
,sinαsinβ=
−
1
15
,两式相除得
∴tanαtanβ=
−
1
4
.
故答案为:
−
1
4
.
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