点P（x，y）在函数y=|x|的图象上，且x、y满足x-2y+2≥0，则点P到坐标原点距离的取值范围是（　　） A.[0，223] B.[223，22] C.[223，823] D.[0，22]

题目

点P（x，y）在函数y=|x|的图象上，且x、y满足x-2y+2≥0，则点P到坐标原点距离的取值范围是（　　）
A. [0，

2 2

3

]
B. [

2 2

3

，2

2

]
C. [

2 2

3

，

8 2

3

]
D. [0，2

2

]

答案

根据约束条件画出可行域，
得到如图中的折线AO-OB，即线段AO与OB．
求点P到坐标原点的距离，
可得当P在点B（2，2）时距离最大，
最大值是

22+22

=2

2

，
当P在原点O时距离最小，最小值是0
由此可得P到坐标原点距离的取值范围是[0，2

2

]
故选：D

先根据题意画出符合题意的图形，再利用几何意义求最值．只需求出原点O（0，0）到图形上点的距离的最大值和最小值，即可得到点P到坐标原点距离的取值范围．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题给出函数图象上满足条件的点，求该点到原点距离的取值范围，主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的知识，属于基础题．