当x分别取值1/2007,1/2006,1/2005,…,1/2,1,2…,2005,2006,2007时,计算代数式1−x21+x2的值,将所得的结果相加,其和等于_.
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当x分别取值1/2007,1/2006,1/2005,…,1/2,1,2…,2005,2006,2007时,计算代数式1−x21+x2的值,将所得的结果相加,其和等于_.
题目
当x分别取值
1
2007
,
1
2006
,
1
2005
答案
设f(x)=
1−
x
2
1+
x
2
,
将x=1代入得:f(1)=0,
将x=2代入得:f(2)=-
3
5
,将x=
1
2
代入得:f(
1
2
)=
3
5
,即f(2)+f(
1
2
)=0;
将x=3代入得:f(3)=-
4
5
,将x=
1
3
代入得:f(
1
3
)=
4
5
,即f(3)+f(
1
3
)=0,
归纳总结得:f(n)+f(
1
n
)=0,
则将所得的结果相加,其和等于0.
故答案为:0
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