AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化
题目
AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化
答案
设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,...,akE),其中a1,a2,...,ak是A的不同特征值,对应重数即为l1,l2,...,lk.在AB=BA中左乘Q^(-1),右乘Q得DQ^(-1)BQ=Q^(-1)BQD,对Q^(-1)BQ对应分块,比较可知,此时Q^(-1)BQ=diag(B1,B2,...,Bk),且由于B可对角化,B1,...,Bk也可对角化,因此令
P=diag(P1,...,Pk),其中Pi^(-1)BiPi为对角阵.这时可得(QP)^(-1)A(QP)为对角阵,(QP)^(-1)B(QP)为对角阵,因此(QP)^(-1)(A+B)(QP)是对角阵.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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