计算曲线积分∮(x^2+y^2)ds c为x=acost,y=asint(0
题目
计算曲线积分∮(x^2+y^2)ds c为x=acost,y=asint(0
答案
这道题可以巧做
x^2+y^2=a^2,a是常数,而且从方程中可以看出C是一个圆,因此∮ds=2πa
因此∮(x^2+y^2)ds
=∮a^2ds
=a^2 ∮ds
=a^2 * 2πa
=2πa^3
通用做法如图
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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