求下列微分方程特解,xdy+2ydx=0,y|x=2 =1 急

题目

求下列微分方程特解,xdy+2ydx=0,y|x=2 =1 急

答案

由已知得 xdy=-2ydx,
所以 -1/(2y)dy=1/x*dx,
积分得 -1/2*lny=lnx+C ,
因此 将 x=2 ,y=1 代入得 C=-ln2 ,
所以 -1/2*lny=lnx-ln2 ,
解得 y=(2/x)^2=4/x^2 .