求∫tan³xdx 答案上是lncosx+1/2tan²x+C,我却算得lncosx+1/2sec²x+C,请指教一下我在那里

题目

求∫tan³xdx 答案上是lncosx+1/2tan²x+C,我却算得lncosx+1/2sec²x+C,请指教一下我在那里
求∫tan³xdx
答案上是lncosx+1/2tan²x+C,我却算得lncosx+1/2sec²x+C,请指教一下我在那里了.

答案

lncosx+(tanx)^2 /2 +1/2=lncosx+(secx)^2 /2
因此2个答案是一致的,
lncosx+(tanx)^2 /2+ C0 和 lncosx+(secx)^2 /2+C1中常数项C1=C0-1/2