在三角形ABC中,AB=CD,AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分,求三角形各边的长

题目

在三角形ABC中,AB=CD,AC上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和15厘米两部分,求三角形各边的长

答案

设AB=x,则AD=DC=1/2AC=1/2X ．
（1）若AB+AD=15,则：1/2X+X=15,解得x=10,
即AB=AC=10,DC=5．
∴BC=12—5=7,此时三角形三边为10,10,7,且10+7>10,能组成三角形；
（2）若AB+AD=12,则1/2X+X=12 ,解得X=8
即AB=AC=8,DC=4
∴BC=15—4=11,此时三角形三边为8,8,11,且8+8>11,能组成三角形．
综上所述,三角形三边长分别为8,8,11或10,10,7．