α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

题目

α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

答案

α+β=-1
显然x不等于1,所以等式两边乘以x-1得x^3=1
故α^3=1,β^3=1
而
α^100+β^100=α*(α^3)^33+β*(β^3)^33=α+β=-1
注意虽然原方程在实数范围内无解,但在复数范围内是有解的,一样能得出结果来.