已知集合A={x|x2+ax+a+1=0}． （1）若x∈A，则x2∈A，求a的值； （2）是否存在实数a，使得若x∈A，y∈A，则xy∈A，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

题目

已知集合A={x|x²+ax+a+1=0}．
（1）若x∈A，则x²∈A，求a的值；
（2）是否存在实数a，使得若x∈A，y∈A，则xy∈A，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

答案

（1）设方程x2+ax+a+1=0的解集为集合A，则集合A至多两个元素，由于若x∈A，则x2∈A，因此 A 的元素只可能是-1、0、1，并且-1∈A 时 1∈A，①若 A={0}，则 x2+ax+a+1=x2，此不可能；②若 A={1}，则 x2+ax+a+1=（x-1）...