a为第二象限角,sin（a）=3/5,求sin(（57π/8）-2a）

题目

a为第二象限角,sin（a）=3/5,求sin(（57π/8）-2a）
rt
不能用计算器

答案

sin[（57π/8）-2a]=sin[6π+(π+ π/8 -2a)]
=sin[π+(π/8 -2a)]=-sin[(π/8 -2a)]=-sinπ/8*cos2a +cosπ/8*sin2a
而sinπ/8=√[(1-cosπ/4)/2]=√(2-√2)/2 (半角公式)
同理 cosπ/8=√(2+√2)/2
cosa=-4/5 sin2a=2sina*cosa=-24/25 cos2a=2cos²a -1=7/25
把这四个数值代人上面式子中:sin[（57π/8）-2a]=-7√(2-√2)/50 -24√(2+√2)/50