在平面直角坐标系xoy中椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右端点分别为A,B离心率为1/2右准线l:x=4 M为椭圆上不同于A,B的一点,直线

题目

在平面直角坐标系xoy中椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右端点分别为A,B离心率为1/2右准线l:x=4 M为椭圆上不同于A,B的一点,直线AM与直线l交于点P (1)求椭圆C的方程(2)若AM=MP判断点B是否在以PM为直径的圆上并说你明原理由(3)连接PB并延长交椭圆C于点N若直线MN垂直于x轴求点M的坐标 只要第三提!
只要第三提

答案

MN垂直于x轴,M点又是AP的中点,故M点横坐标处于A和右准线l正中间,因此Xm=(-a+4)/2=(-2+4)/2=1,代入椭圆方程可解得M、N点Y坐标:
(Ym/b)^2=1-(Xm/a)^2=1-(1/2)^2=3/4;
Ym=±b√3/2=±3/2；