在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（　　） A.32 B.52 C.5 D.2

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）
A.

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2

答案

∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，则（a+b）2-2ab=c2，即49-2（c+7）=c2，解得c=5或-7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理...