设一棵完全二叉树共有700个结点,求该二叉树有几个叶子结点?

题目

设一棵完全二叉树共有700个结点,求该二叉树有几个叶子结点?

答案

根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10,前9层是一个满二叉树,
这样的话,前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个；
现在来算第九层的叶子结点个数.
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有子树的结点.因为第十层有189个,所以应该去掉第九层中的（189+1）/2=95个；
所以,第九层的叶子结点个数是256-95=161,加上第十层有189个,最后结果是350个.