P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc

P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc

题目
P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc
答案
考虑到三角形的面积公式S=1/2absinC,引进一种新的运算---向量的外积(叉乘):
向量a×b=|a|•|b|•sinα(其中α表示向量a到b的角).
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC
上式可化为:BP-BA=-1/2BA+1/3(BC-BA)
BP=1/6BA+1/3BC
在上式两边同时用向量BC作外积得:
BP×BC=1/6BA×BC+1/3BC×BC,
由外积的定义知:|BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC+1/3|BC||BC|sin0
即 |BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC
所以S三角形PBC:S三角形ABC=1:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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