如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（　　） A.14 B.15 C.32 D.23

题目

如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（　　）
A.

14

B.

15

C. 3

2

D. 2

3

答案

以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．
∵DC∥AB，
∴

DF

=

BC

，
∴DF=CB=1，BF=2+2=4，
∵FB是⊙A的直径，
∴∠FDB=90°，
∴BD=

BF2−DF2

=

15

．
故选B．

以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．