如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE‖AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点,若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,BE＝√3a,求四边形ABED的面积

题目

如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE‖AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点,若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,BE＝√3a,求四边形ABED的面积

答案

延长DC交BE于N,延长DA交EB于M,因为AC垂直DN于C,BN平行于AC,所以BN垂直DN于N.因为∠ADC=60°,∠ACD=90°,AD为a,所以CD为1/2 a,AC为√3a/2；同理CN为1/2 a,BN为√3a/2.四边形ABED面积为直角三角型MND的面积加上直角三角型DNE的面积减去直角三角形MBA的面积,我算结果为5√3/8a平方,你看对不对