设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点

题目

设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于点
A（x1,y1）,B（x2,y2）且y1y2=-4
（1）求抛物线C的方程
（2）若直线2x＋3y＝0平分线段AB,求直线l倾斜角
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2．求证：当k0＝1时,k1+k2也为定值．

答案

1）F点坐标为（p/2,0),设l的斜率为k,直线l方程为y=k(x-p/2),x=y/k+p/2,代入y^2=2px得y^2-(2p/k)y-p^2=0（*）,由根与系数关系得y1y2=-p^2=-4,因p>0故p=2所以抛物线C的方程为y^2=4x.2）由(*)得y1+y2=2p/k=4/k,x1+x2=(y...